Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
Если ребенку больше 14 лет, он может проживать с Вами.
Доверенность мама может сделать у нотариуса. Но для начала уточните в новой школе необходимые документы для перевода.
Доверенностей на детей и на осуществление родительских прав и обязанностей не существует.
Никто и никогда вам такую доверенность не выдаст.
Не читайте консультации плохо соображающих юристов.
Доверенность может быть выдана только на совершение отдельных юридически значимых действий (например, на получение документов).
Но решение о переводе ребенка в другую школу родитель может принять только лично, по доверенности такое действие другое лицо осуществить не может.