И вообще прописка производится просто в квартиру или на долю инициатора?

Моя мать пять месяцев назад написала заявление о моей регистрации в квартире с тремя собственниками - мои родители и моя дочь (24 года). Отец и дочь подписали согласие. Теперь она требует, чтобы я выписалась с её доли и тут же прописалась на долю дочери по её заявлению. Это возможно? Что-нибудь изменится в моем положении после этой процедуры? И вообще прописка производится просто в квартиру или на долю инициатора? 17 лет назад я отказалась от приватизации в пользу дочери, матери и отца. Квартира была получена отцом от завода на семью - он, жена и дочь (я).