Изменилось руководство в бюджетной организации, и меня попросили написать заявление на увольнение в отпуске. Я одинокая мать и единственный источник дохода. Предложили перевести на более низкую

У нас в бюджетной организации поменялось руководство. Сейчас я нахожусь в очередном отпуске, при встречи с начальством они попросили меня написать заявление на увольнение. Я пояснила им что являюсь одинокой матерью (ребенок 12 лет) и что кроме заработной платы не имею больше никакого дохода. После чего поступило предложение снять меня с моей должности (я работаю в бухгалтерии, в должности бухгалтер-кассир, получаю около 17000-00 рублей), и перевести на более низкий заработок (должность бухгалтер с зарплатой 13000-00 рублей). Имеют ли они на это право?