Проходя процедуру банкротства, могу ли я заниматься трейдингом на Московской бирже.

Да, вы можете это делать.

Вы обязаны сообщать о всех своих тратах и расчетных счетах финансовому управляющему. С дохода платить налог, а доход включен будет в конкурсную массу, кроме прожиточного минимума и иных соц. выплат (если таки имеются)