Если поликлиника не занесла в базу факт второй прививки, обосновывая что у них нет интернета, куда нужно обратиться.

Обращайтесь тогда в Управление здравоохранения вашего города Там должны решить этот вопрос.

Поставьте снова, вам уже все равно.