До 14 лет дети должны жить по месту прописки родителей (или одного из них). То есть вне зависимости от того, кто является собственником жилья, ребёнка ставят на учёт по тому адресу, где прописаны мать и/или отец. Прописать или выписать ребёнка, не достигшего 14-летнего возраста, отдельно от родителей нельзя.
Если ребёнок не является собственником недвижимости или доли в ней, то выписать его легко. Для этого нужно лишь согласие обоих родителей. Присутствие владельца недвижимости, где прописан ребёнок, при этом необязательно. Ребёнка-несобственника можно даже выписать в никуда (например, если родители взамен своей квартиры покупают новостройку, в которой пока нельзя прописаться, или переезжают за границу). Но совсем другое дело, если ребёнок владеет недвижимостью, в которой прописан, или долей в ней. В этом случае снять его с регистрации по месту жительства так просто не получится.
В вашем случае нужно еще решить вопрос с дееспоспособностью ребенка, тк, дети, которым уже исполнилось четырнадцать лет, могут оформлять документацию самостоятельно, однако, с разрешения родителей или опекунов.