Может ли ребенок сирота, окончивший профессиональное училище, поступить туда вновь на бюджет, чтобы получить другую профессию.

Нет. снова туда он поступить не сможет.

Здравствуйте, согласно ч.3 статьи 5 ФЗ об образованиито есть 3. В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами дошкольного, начального общего, основного общего и среднего общего образования, среднего профессионального образования, а также на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает впервые. То есть ваш ребёнок имеет право получить бесплатное образование только по одному направлении и единожды.