Вопросы наследства для семьи без брачного договора и долгов при смерти отца - нужно вступать в наследство и писать отказ детям, чтобы сохранить имущество у матери?

Семья 4 человека, 2-е детей. Все имущество (квартира и машина) куплено в браке и оформлено на мать. Долгов и кредитов ни у кого нет. брачного договора нет. Умер отец. 1) нужно ли в этом случае вступать в наследство? 2) надо ли детям писать отказ от вступления в наследство чтобы все имущество осталось у матери? (дети совершеннолетние). Разве совместно нажитое имущество после смерти одного из супругов не делится: 50% жене а 50% на жену и детей в равных долях, независимо на кого оно было оформлено?