Я гражданка Турции, родилась в СССР, мой пожилой родитель гражданин России, могу ли я получить Российское гражданство?

Можете, как и любое иное лицо.

Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке

2. Иностранные граждане и лица без гражданства, постоянно проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктами "а" и "в" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:

а) родились на территории РСФСР и имели гражданство бывшего СССР;

к) имеют хотя бы одного родителя, имеющего гражданство Российской Федерации и проживающего на территории Российской Федерации;