Учитель даёт олимпиаду на дом, как домашнее задание. После оценки идут в журнал, имеет он на это право?

Почему нет? Законодательством это не запрещено. Свои претензии Вы можете обсудить с директором школы.

Добрый день! Если это предусмотрено учебной программой и планом. Может учитель это оформит не как задания олимпиады. Спросите у директора.