Правомерно ли УК оборудовала в подвале, под моей квартирой, слесарный кабинет?

Подвал - это общедомовое имущество. Сдавать его в аренду можно только с согласия собственников, то есть жильцов. Выясните у УК кто там слесарит и на каком таком законном основании.

Указанное относится к компетенции общего собрания собственников, если речь идёт об общем имуществе. Если его не было, то не правомерно.