Если собственник квартиры против, то это не возможно. Нужно его убедить в этом. Размен приватизированных квартир может быть произведен только на приватизированные квартиры.
Если квартира не приватизирована, то обмен проводится с соглисия наймодателя - администрации района. Нос согласие все проживающих также требуется. Попробуйте получить согласие администрации и продолжайте убеждать, того кто не согласен на размен.