Пенсионный фонд переплатил мне пенсию и теперь просит вернуть сумму переплаты. Обязана ли я вернуть деньги.

Пункт 2 ст. 1109 ГК РФ:

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки.

Т.е. если произошла именно счетная ошибка - то необходимо вернуть.