Как решить проблему с отсутствием договора купли-продажи после покупки машины у посредников?

Ничего не сделаете - разбираться нужно и вероятно в суде... быть может научитесь на этом опыте оформлять покупку должным образом и прямо от хозяина...

Вы купили машину. Это означает что Вы передали деньги, а Вам передали машину. Что должен Вам продавец или собственник? При этом договор купли продажи составляется как минимум в двух экземплярах. Без договора Вы не поставите машину на учет.