Без оплаты сессий - педагог-библиотекарь вынуждена получать образование на заочном отделении в 54 года

Увы, имеют право.

Статья 177 ТК РФ.

Порядок предоставления гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с получением образования

Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с получением образования, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые. Указанные гарантии и компенсации также могут предоставляться работникам, уже имеющим профессиональное образование соответствующего уровня и направленным для получения образования работодателем в соответствии с трудовым договором или ученическим договором, заключенным между работником и работодателем в письменной форме.

Вот Вы поступили не совсем правильно, хоть образование никому не мешало

В сентябре 2020 работодатель предъявил требование-наличие педагогического образования.

Работодатель НАРУШИЛ закон. Работник, который проработал больше 1 года по специальности, он продолжает работать дальше на общих основаниях. Если работодатель сам сочтет послать его на обучение, он обязан скомпенсировать и оплатить ему все издержки за обучение, вплоть даже на отпуск во время сессии.

В противном случае, это будет считаться нарушением Трудового Кодекса РФ.