Обязана ли Почта России предоставить мне копию чека об отправке, если он мною утерян?

Не обязана. Но вы можете попросить сделать копию.

Можете сделать официальный запрос.

В отделении почты мне сказали, что копии чека они не предоставляют, и никаких больше подтверждающих документов о том, что мною была отправлена эта посылка, они не выдают.