Правомерны ли требования работодателя к регистрации на сайте налог.ру и предоставлению пароля и логина?

Добрый день

Нет, не правомерно. Это ваш личный кабинет и работодатель не имеет нему никакого отношения.

Требования не правомерны. Согласно ст. 65 Трудового кодекса (Документы, предъявляемые при заключении трудового договора) Вы не обязаны предоставлять свои данные от Личного кабинета налогоплательщика.