Если у паспорта полностью оторвалась первая страница, пропустят ли в аэропорту.

Порвавшийся паспорт будет признан недействительным в том случае, если линия разрыва затрагивает штамп или внесенные записи. Порванный или оторванный уголок страницы не влечет для владельца документа никаких правовых последствий.

Учитывая, что в Вашем случае, оторвана страница, - паспорт является недействительным.