Могу ли я расчитывть на увольнение по истичении 2 недель с 13 мая?

Согласно абз. 1 ст. 80 ТК РФ "Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении".

То есть Вы выполнили свою обязанность по уведомлению работодателя не позднее чем за 14 дней.

Нахождение в этот период на больничном не влияет на Ваше право расторгнуть договор по истечении 2-хнедельного периода с момента уведомления работодателя.

То есть - рассчитывать на увольнение по истечении 2-х недель с 13 мая Вы можете.