Можно ли в роддоме при рождении ребенка предъявит копию свидетельства о браке, заверенную нотариусом?

Да, нотариально заверенная копия документа должна приниматься как идентичная оригиналу. Поскольку там есть "живые" подпись и печать нотариуса. Если хотите, можете заранее выяснить, устроит ли их такой документ.