Как оформить доверенность на продажу части квартиры на родственника из другого города, находясь за границей?

Конечно, можете выдать ему доверенность. Выслать почтой.

Да, можете, в Лондоне, с переводом на русский и апостилем. Однако Вам надо знать точный текст доверенности, с которым у Вашего родственника не будет проблем при продаже, есть нюансы. Но это уже не блиц-вопрос блиц-ответ.