Может ли должник быть лишен права на наследство или регистрацию собственности?

Сергей, здравствуйте!

Нет. Не могут. Если квартира не будет являться Вашим единственным жильем, то приставы на нее обратят взыскание после вступления Вами в собственность.

На получаемое в наследство имущество не могут наложить арест. А вот после того как вы станете собственником может быть наложен запрет на регистрационные действия.