Здравствуйте, Надежда.
Конечно, можно. Не имеет значения основание увольнения, и, тем более дата. В службу занятости обращаются люди, нуждающиеся в работе. С прежнего места работы желательно предоставить справку о доходах, т.к. это будет влиять на пособие по безработице.
Успехов Вам!