Хочу обязать управляющую компанию перерасчитать долг только с учётом последних трёх лет.

Бухгалтерия таких перерасчетов сделать не сможет.

Они обязаны учитывать все долги, хоть от Царя Гороха..

Но в случае, если УК обратится в суд, вам обязательно нужно заявить о применении срока исковой давности в 3 года.

Вот, в суде вы сможете подать или получить перерасчет.