Добрый день! Если отец даст согласие на регистрацию, то можете!
Имеете полное право. См. ч. 2 ГК РФ Статья 20.
Могу ли без согласия отца выписать сына из квартиры родителей бывшего мужа?
Да вы можете это сделать, прописав его по новому адресу. Для этого достаточно вашего согласия.