Возможно ли третьему лицу в гражданском процессе отводить судью, если он не заявляет свои требования?

На мой взгляд, да. Статья 44 ГПК РФ. 1. Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора, могут вступить в дело на стороне истца или ответчика до принятия судом первой инстанции судебного постановления по делу, если оно может повлиять на их права или обязанности по отношению к одной из сторон. Они могут быть привлечены к участию в деле также по ходатайству лиц, участвующих в деле, или по инициативе суда. Третьи лица, не заявляющие самостоятельных требований относительно предмета спора, пользуются процессуальными правами и несут процессуальные обязанности стороны, за исключением права на изменение основания или предмета иска, увеличение или уменьшение размера исковых требований, отказ от иска, признание иска, а также на предъявление встречного иска и требование принудительного исполнения решения суда. Поскольку стороны имеют права заявлять отводы, то и третьи лица наделены таким правом.