У меня сняли деньги с карты, но я нахожусь за границей, могу ли я написать доверенность на подачу заявления в банк и полицию?

Да, Вам необходимо оформить нотариально заверенную доверенность на человека.

Да, вы можете составить доверенность и заверить его в консульстве РФ в стране вашего пребывания. Такая доверенность будет иметь силу нотариальной доверенности.