Можно ли отец сидеть в декрете вместо матери, родившей ребенка?

Конечно, такое право есть, как у мамы, так и у папы, и даже у бабушки.

Да, можете. Правом на отпуск по уходу за ребенком может воспользоваться любой родственник, фактически осуществляющий уход за ребенком. Пособие при этом также уплачивается такому лицу.