Здравствуйте, Марина!
Нет, у сотрудников ГАИ нет права провести такую регистрацию.
В случае если у супруга не возможности присутствовать при постановке ТС на учет, обратитесь к нотариусу для составления соответствующей доверенности.
По нотариальной доверенности с правом предоставления имущества и документов для совершения регистрационных действий в ГИБДД.