Может ли бабушка продать квартиру, которую она переписала на меня, или есть возможность отсудить ее обратно?

Квартира - Ваша собственность и правом распоряжаться ей обладаете только Вы. Если Вы не захотите ничего продавать, то никто не сможет Вас заставить это сделать.

Отсудить квартиру теоретически можно, но на практике это очень сложно. Либо нужно доказывать, что Вы покушались на жизнь дарителя, и таким образом отменять дарение, либо признавать сделку недействительной, но для этого Ваш оппонент должен привести основания для такого признания, как то, нарушение закона, обман с Вашей стороны, какое-то насилие примененное Вами, вследствие чего пришлось заключать сделку, заблуждение лица совершившего отчуждение, о природе сделки и т.п.

Отмена дарения или признание сделки недействительной может быть осуществлено только в суде.