Имеет ли право администрация района выделить несовершеннолетней сироте с ребенком жилье менее 18 м²?

Зависит от учетной нормы предоставления жилья, принятой в Вашей местности.

Нет не имеет. Норма предоставления в Липецкой области от 32 до 40 кв.м.

Если выне стоте в очереди, то вам Управление ЖКХ предоставляет однокомнатную квартиру, а если Вам Администрация предоставляет общежитие например, то тут согласно норм должны. Можете обратиться к ним с претензией или с жалобой в прокуратуру.