Имеет ли военкомат отказать в постановке на учёт вне призывного времени.

Да, может отказать.

Это связано с тем, что для постановки на учет призывнику необходимо выставить категорию годности, а для этого он должен пройти медицинское освидетельствование. Медицинское освидетельствование проводит комиссия, которая собирается только в период призыва, т.е. 2 раза в год: с 1 апреля до 15 июля, а также с 1 октября по 31 декабря.

Соответственно встать на воинский учет можно только в указанные периоды.