Нет, такого права директор не имеет. В крайнем случае, при необходимости привлечения работника к работе в выходной день, им должен быть издан соответствующий приказ и такая работа должна быть оплачена в двойном размере.
Зависит от того, какой режим работы закреплен в трудовом договоре.
Даже если дети учатся 5 дней, то как правило, суббота в школах - "методический" день.