На основании п.2 ст.26 ГК РФ, согласие для закрытия вклада лицом, достигшим возраста 16 лет не требуется.
Раз так то почему банк требует согласие родителей и опеки?
Уточните у банка, чем он мотивирует свою позицию, на что он опирается при предъявлении соответствующих требований. Сошлитесь на вышеназванную статью, в дальнейшем посмотрите, что скажет банк.