Банк может потребовать через суд сумму больше, чем осталось платить, если я не смогу платить по кредиту?

Здравствуйте.

Конечно. Будет начислена неустойка и штрафы за просроченные платежи.

Если Вы недобросовестно исполняете условия договора с банком, то банк вправе через суд расторгнуть договор, взыскать остаток по кредиту. На это должны быть веские основания вроде полного отсутствия оплаты по кредиту без каких-либо уважительных причин. Обычно банки такие условия прописывают в договорах. Однако подавать такие иски не в интересах банка: зачем без надобности расторгать договор, если Вы ещё и проценты оплачиваете?

Банк может потребовать в судебном порядке штрафные санкции, но их размер можно обжаловать в суде.