Достижение ребенком возраста 18 лет не освобождает родителя от обязанности по погашению существующего долга. Так что должен платить, пока задолженность не погасится.
Здравствуйте. Да, обязан выплачивать до полного погашения долга. Рекомендую Вам также подать в суд по основаниям статьи 115 Семейного кодекса о начислении % на сумму долга за несвоевременную выплату алиментов.