Как правильно действовать, если ответчик подал на меня в суд на возмещение затрат адвокату без предупреждения и повестку?

Эх, Надежда, жаль, что отказались от иска. Пусть бы суд письменно обосновал свой отказ в иске. Тогда бы у Вас был шанс на обжалование. А так, Вы обрубили все концы. Придётся возмещать расходы на адвоката. Но могу посоветовать Вам подать ходатайство о несогласии с взыскиваемой суммой и просите в ходатайстве уменьшить расходы на адвоката, так как от иска вы отказались и фактически, адвокат в процессе не напрягался, отстаивая позицию ответчика.

Написать письменное возражение на иск с указанием, как минимум фразы, что, считаете расходы слишком завышенными и просите их уменьшить, передать такое возражение судье или устно пояснить это в ходе рассмотрения дела. Сторона проигравшая (в том числе отказавшаяся от иска) обязана возместить расходы другой на представителя. Однако с учетом сложности дела, длительности и расценок суд вправе на свое усмотрение снизить расходы до разумных пределов.