Увольнение за больным родственником нужно отрабатывать 14 дней?

Здравствуйте)

По соглашению с работодателем Вы можете уволиться без двухнедельной отработки.

Согласно ст.80 ТК РФ:

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи) работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Законодатель предусматривает возможность увольнения без отработки в случаи наличия уважительных причин. В Вашем случае невозможность продолжения работы обусловлена необходимостью в постоянном уходе за больным родственником.