Остаётся ли право на неприватизированную 2-комнатную квартиру после смерти квартиросъемщика, если в ней прописано два человека?

Доброе время суток. Пусть обращается в администрацию и переоформляет договор на себя.

В статье 82 Жилищного кодекса говорится о том, что после смерти основного квартиросъемщика любой из полноценных членов семьи может написать заявление на признание себя ответственным квартиросъемщиком согласно ранее заключенному договору социального найма.

Да, конечно.

Если ДГИ откажет то по суду можно будет их обязать заключить договор соцнайма.

Оставшийся с регистрацией пишет заявление в Администрацию о заключении с ним договора соцнайма и вправе приватизировать квартиру и распорядиться ею по своему внутреннему убеждению.

Да, право сохраняется. Необходимо обратиться в МФЦ для изменения договора социального найма. Все будет хорошо.