Законность требования об подписании согласия на начисление штрафа за просрочку арендной платы

Да! Это одно из основных условий заключения договора аренды, относящееся к условиям обеспечения договорных обязательств, То что такие условия не были отражены в первоначальном договоре ставит под сомнение действительность такого договора. Причину можно устранить подписанием дополнительного соглашения предусматривающего ответственность, что собственно Вам и предлагают...

С выселением конечно это они погорячились.. Вашей вины в том что в договоре не оказалось необходимых условий нет.

Вообще договор это волеизъявления двух сторон. И если Вы как одна из сторон не согласны с содержанием соглашения, то и подписывать не обязаны.

Но и другая сторона вправе отказать Вам в сдаче жилья, если её содержание договора не устраивает.

Начисление штрафа за нарушение срока оплаты-законно и имеет место быть. Другой вопрос в размере штрафа.

В Вашем случае подписывать Вы не обязаны, но и жить тогда в этой квартире Вам не придётся.