Здравствуйте, Дмитрий!
"Обмен" приватизированными квартирами производится либо путем заключения договоров купли-продажи, либо путем заключения одного договора мены.
А затем договора подаются в Росреестр (можно через МФЦ) для регистрации переходов права собственности на квартиры.