Могут ли пристава наложить арест на карту из задолжности по квартплате, но я не являюсь собственником квартиры.

Если вы не собственник, то не могут.

А причем тут, кто собственник. Если вы там зарегистрированы и суд принял решение о взыскании в солидарном порядке, то конечно же могут.