Как заявить на молодого человека, который рассылает оскорбительные сообщения и угрожает, исходя из нанесенного ему вреда?

Безусловно, можете. Есть несколько вариантов решения этого вопроса. У меня есть положительная практика.

Добрый вечер!

Можете потребовать возмещение морального вреда. Статья 152. УК РФ. "Защита чести, достоинства и деловой репутации"

9. Гражданин, в отношении которого распространены сведения, порочащие его честь, достоинство или деловую репутацию, наряду с опровержением таких сведений или опубликованием своего ответа вправе требовать возмещения убытков и компенсации морального вреда, причиненных распространением таких сведений."

Желаю удачи!

Елизавета, вы можете для начала обратиться в полицию, представив соответствующие доказательства. Пусть получат у него объяснение, это будет дополнительным доказательствам в суде. В суде вы вправе требовать защиты чести и достоинства и взыскании компенсации морального вреда.