Может ли бывшая жена подать на алименты за период, когда официальное соглашение еще не было заключено?

Вот в такой ситуации: Муж с женой развелись, когда ребенку было три года. С трех лет отец ежемесячно платил бывшей жене (матери своего ребенка) договоренную (на словах) сумму. Без расписок, деньги передавались лично в руки. Когда ребенку исполнилось 10, они составили соглашение уже на ту же сумму, ч/нотариус. Два года деньги также как и раньше, только перечисляться стали официально на карту бывшей жены. Может ли бывшая жена подать на алименты ОФИЦИАЛЬНО, за то время (с трех до 10 лет) предоставить так, якобы отец не платил эти года алименты, а начал только с 10 лет, согласно соглашения? Если да, то что в таком случае может сделать отец, если не собирал чеки и не брал расписки?