Как оставить заявление в органы, если они работают только в будние дни и мы живем в разных городах?

Органы работают круглосуточно. Денежку в наше время можно переслать электронно, почтовым переводом и т.д. Заявление она может подать и по своему месту жительства, да где угодно (нет привязки). Вы в свою очередь лучше договоритесь. Как бы на мощенничество сложно натянуть - но гражданская ответственность будет.

Отделы полиции работают круглосуточно. При поступлении заявления принимается решение о возбуждении дела, отказе в возбуждении дела или направлении его по территориальной подследственности (в другой отдел или другой город). Если материалы рассматриваются по месту подачи заявления, то в другой город, для истребования информации, будет направлен соответствующий запрос.