Проблема с юридическим адресом и местом проживания - влияние на сотрудничество и получение документов для ИП

Здравствуйте. Не вижу никаких проблемных ситуаций, - зарегистрируйте ОП (обособленное подразделение), т.к. у Вас там будут стационарные рабочие места и отчисления в фонды придется делать по месту нахождения ОП. В дальнейшем, при подписании договоров с контрагентами указывайте юридический адрес и адрес обособленного подразделения и вопросов ни у кого не возникнет.

По второму вопросу: на сайте egrul.nalog.ru спокойно заказывайте выписку по своему ИП, после обновления ПО выписки предоставляются за электронной подписью Налогового органа и являются полноценным юридическим документом. Но чтобы получить лист записи о регистрации ИП на бумажном носителе (в случае отсутствия возможности приехать самостоятельно), можно обратиться с письмом в ФНС по месту открытия об отправке документов на указанный адрес, они обязаны отреагировать. Чтобы ускорить процесс, необходимо уполномочить доверенностью кого-нибудь в Иркутске - он сходит и получит, и отправит Вам экспресс почтой.

Но я считаю, что для контрагента достаточно "свежей" выписки из ЕГРИП.