Возможно ли прописаться и построить дом на отдельной 6-сотковой территории, подаренной отмежеванием?

Да, сможет.

Местом жительства гражданина является место, в том числе жилой дом, где он постоянно или преимущественно проживает (п. 1 ст. 20 ГК РФ; абз. 4, 8 ст. 2 Закона от 25.06.1993 № 5242-1).

Возможность зарегистрироваться по месту жительства не зависит ни от права собственности на жилое помещение, ни от целевого назначения земельного участка, на котором оно возведено (п. 4.2 Постановления Конституционного Суда РФ от 14.04.2008 № 7-П; Постановление Конституционного Суда РФ от 30.06.2011 № 13-П).

Садовый дом может быть признан в установленном порядке жилым домом на основании решения органа местного самоуправления при условии соответствия такого дома необходимым требованиям (разд. VI Постановления Правительства РФ от 28.01.2006 № 47).

Вы не сможете выделить 6 соток, так как минимальный размер земельного участка который может быть поставлен на кадастровый учет под ИЖС в белгород 8 соток. Есть варианты выдела но они не связаны с реальным разделом.