Сделала на маму нотариальную доверенность, в загс для взятия справки на смену фамилии, могут ли отказать?

Да, такая возможность предусмотрена действующим законодательством страны.

При правильном оформлении указанной доверенности у служащего ЗАГСа не будет законных оснований не выдать представителю справку.