Сроки рассмотрения заявления о частном обвинении и возможные причины отказа - анализ случая
1. Конкретный срок не установлен, чем и пользуются мировые судьи. Есть только указание, что при наличии оснований для назначения судебного заседания мировой судья в течение 7 суток со дня поступления заявления в суд вызывает лицо, в отношении которого подано заявление. В какой срок должно быть рассмотрено заявление - не указано.
2. Отказ в принятии заявления не правомерен, но мы живем в "правовом" государстве, поэтому ничего Вы сделать с этим не сможете. Лучший выход - послать заявление по почте, тогда его все же зарегистрируют.
3. СМЭ назначается в рамках предварительного либо судебного следствия, ибо это экспертиза. Для возбуждения уголовного дела достаточно СМО. Если Вам отказывают в принятии заявления по данному основанию, то обжалуйте это решение.