Как определить прошел ли срок исковой давности по взносам на капремонт и что делать с долгом в 7522 рубля?

Нет смысла высчитывать. Потому что Вы платили, деньги засчитывали в счет задолженности. Срок не прошел. Он по каждому платежу отдельно считается (ст. 199 ГК РФ).

Все права и обязанности собственника квартиры вы несете с момента государственной регистрации права собственности на эту квартиру. Если вы стали собственником квартиры в августе 2018 года, то ваша обязанность по уплате взносов на капремонт также возникла с августа месяца 2018 г. Поэтому Фонд капремонта вправе предъявить претензии по уплате задолженности только предыдущему собственнику (по задолженности, возникшей до возникновения вашего права собственности). Основания: ст.ст. 131, 210 Гражданского кодекса РФ.

Срок исковой давности (СИД) считаете:

1). С даты регистрации заявления на вынесение судебного приказа или искового заявления непосредственно при подаче УК в суд.

2). С даты направления вышеуказанных заявлений по почте, по штемпелю отправки.

Подали на вас например 20.12.2018, то до 20.12.2015 уже не взыщут ничего, если заявите о пропуске СИД.

Получается, что с 20.12.2015 до сентября 2016 года долг взыщут. Если вы платили конкретно по квитанциям, то деньги должны зачислять именно за тот месяц и год за что вы заплатили, а не в счёт погашения задолженности за предыдущие периоды времени. Следите за этим, а то любят текущие платежи перекидывать в счёт погашения долга.

Вам почитать - Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27.06.2017 №22 "О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности".

Не торопитесь ничего платить из суммы 7522,00 руб., а почаще смотрите сайт мирового судьи, звоните им, приходите периодически, чтобы не пропустить вынесения в отношении вас судебного приказа. Главу 11 ГПК РФ (Судебный приказ) почитайте, т.к. вас в суд вызывать не будут, и копию судебного приказа просто могут и не выслать.

Чем дольше тянут время УК в подаче документов на взыскание долга, тем меньше вам платить задолженности. В январе 2019 подадут, то уже до 01.01.2016 не взыщут и так до тех пор, пока сама УК потеряет деньги.